G : La puissance de la loi Binomiale pour prédire l'avenir !

J’ai redécouvert la loi Binomiale à l’aide du livre de Georges Charpac et Henri Broch dont j’ai reporté quelques extraits dans les articles avec le titre « Effet puits ». Il est vrai que cette loi à priori n’a aucun rapport avec les sujets abordés sur ce site, cependant en creusant davantage, on arrive à trouver des rapports, par exemple, on pourrait expliquer les phénomènes paranormaux du type « mais cela m’est arrivé » ou tout simplement l’effet Placebo, « j’ai été guéri avec tel médicament ».

Par conséquent dans cet article, je vais aborder la loi Binomiale. Par exemple, si je connais bien la probabilité qu’un phénomène se produise et que cette probabilité est suffisamment forte, je peux annoncer sa réalisation et devenir un gourou, pourvu qu’il se concrétise dans la vie de quelques milliers de personnes. Pour ces personnes, cela s’est réalisé et je l’avais prédit et c’est ce qui compte. Or, devenir un gourou n’est pas trop mon « truc », cependant en sachant manipuler les probabilités et cette loi, on peut subtilement tromper bon nombre de personnes. Je donne deux exemples, dont le premier est tiré de l’annexe du livre.

Lancer de pièces et probabilités

A priori, si je vous disais quelle est la chance d’obtenir au moins huit (donc neuf ou même dix) fois le même côté (pile ou face) d’une pièce si on la lance 10 fois, vous me diriez probablement qu’elle est quasi nulle, or d’après la loi binomiale, il y a 112 chances sur 1024, autrement dit 11% de chances. Donc, si je demande à mille lecteurs de lancer dix fois une pièce et de comptabiliser le nombre de fois qu’ils aient obtenu au moins huit fois le même côté de la pièce, il y aura, d’après la loi binomiale, cent personnes (c’est-à-dire au moins 10%) qui vont enregistrer un succès. N’est-ce-pas fascinant ! En réalité, il est plutôt erroné de dire que la probabilité est nulle. Vous pouvez extrapoler à tout un tas de phénomènes, par exemple, la probabilité qu’il y ait cette année une fuite dans un des réacteurs nucléaires en France n’est pas nulle et il suffit de d’utiliser la loi binomiale pour obtenir précisément celle-ci.

Le second exemple est inspiré du même livre, mais je l’ai adapté :

Composition d’un groupe et probabilités

Dans le livre, on cherche à connaître la probabilité pour qu’un groupe de scientifiques américains soit constitué de croyants et de non croyants, or j’ai voulu adapter l’exemple  du livre à un autre type de groupe, que je vais préciser dans la suite.

Ce n’est plus un secret de polichinelle pour les citoyens des démocraties occidentales dont la France que les gouvernements soi-disant démocratiques sont noyautés par des intérêts privés. En réalité, il est tout à fait naturel pour un être humain de s’entourer de personnes avec qui, il s’entend. A l’échelle d’une entreprise par exemple, les plus compétents ne sont pas prisés forcément à certains postes de direction, mais les postes sont distillés selon des connivences, le plus important est le relationnel et si la compétence est également de mise, alors c’est encore mieux !

De même, si je monte une société, je souhaite travailler avec des gens de confiance. Par confiance, j’entends qu’il ne faudrait pas que je sois trompé, ni volé et surtout, si je suis le PDG, que le message que je souhaite véhiculer transite sans encombres. J’ai des intérêts privés et je pense à moi avant de penser aux autres. La seule différence entre une société privée (dont je serai le PDG) et un état comme la France réside dans le fait que la France est sensée être une démocratie, où l’intérêt du peuple prévaut alors que ma société privée (anonyme par ailleurs) pourrait être une monarchie, voire pourquoi pas une synarchie, et surtout pas une société où les salariés auraient du pouvoir.

Récemment, j’ai acheté le livre d’Emmanuel Ratier* « Au cœur du pouvoir », ce livre fait à peu près 700 pages dont, cent pages parlent d’un des clubs le plus puissant de France et le moins médiatisé et les six cents pages restantes énumèrent toutes les personnalités de tout bord, politique, finance, industriel, journaliste etc.

Alors pourquoi je parle de son livre et quel est le lien avec la composition d’un groupe, j’en viens. Prenons un exemple, dans le livre, il est mentionné que :

« le gouvernement d’Alain Juppé (1995-1996) comprend 33 membres. Huit (dont 4 RPR et 4 UDF) appartiennent au Siècle et un (UDF) en est un invité régulier, soit 27%. A eux seuls, ils occupent, mis à part les Finances, tous les postes majeurs gouvernementaux (Premier ministre, Défense, Justice, Affaires étrangères, Travail et Affaires sociales) … « 

Alors ayant le « Wikipédia » version Emmanuel Ratier en main, je me suis amusé à comparer ce pourcentage avec celui de l’actuel gouvernement dont les membres sont listés sur le site officiel, devinez quoi ? Eh ben, le même paysage se reproduit, tous les postes importants (je ne parle pas de sous secrétaire d’état au sport ou ministre de la pétanque, quoique important) sont brigués par les personnes du club ou invités, poste de premier ministre, quai d’Orsay, éducation  nationale, enseignement supérieur, défense, agriculture et j’en passe … puis on obtient curieusement le même pourcentage plus ou moins.

De nouveau, les vieux étudiants comme moi savent comment cela se passe, les anciens élèves, on se donne un coup de main par ici et par là etc. Tout à fait normal, quoique, ceux ou celles qui ont fait la fac dans les années 80 savent qu’à cette époque, à l’université, il n’y avait pas la même ambiance que dans les grandes écoles comme le cas de mes quelques copains des Arts et Métiers qui (par ailleurs) n’apprécient guère les carpeaux -;)

Mais revenons en à nos moutons ! Ce qui est quand-même gênant, c’est justement ce sentiment de club fermé qui me titille un peu beaucoup ! Et cette impression que l’on joue aux chaises musicales, tantôt, je suis premier ministre et tu es ministre de « je ne sais pas quoi » et puis, tu occupes le poste de premier ministre et je deviens le ministre de « je ne sais quoi d’autre ». En somme, il est assez amusant de regarder cette pièce de théâtre et de voir comment on nous prend pour des cons ! Cela devient risible.  Les rôles sont répartis et nous sommes copains comme cochon et peu importe ta couleur politique !

Bref, revenons maintenant à notre chère loi Binomiale et posons nous la question suivante, quelle est la probabilité que 30% à 40% des membres du gouvernement soit issus de ce club ou des invités réguliers ? En supposant que le nombre de membres de l’exécutif est de 33, 40% de 33 se situe entre 10 et 12, disons 10.

Considérons maintenant sur l’ensemble de la scène des élites françaises que 50% en font partie (ou sont des invités réguliers) et l’autre moitié  non, alors la probabilité de former un gouvernement dont 10 membres sur 33 membres sont issus du club est de 1** sur 100, autrement dit, si on laissait le hasard choisir, il y aurait une chance sur cent pour qu’il y ait dix membres sur 33 qui fassent parti du gouvernement, en considérant que sur l’ensemble des élites, 50 % font parti ou sont des invités réguliers.

Si maintenant, on baissait le pourcentage de ceux qui font partie ou sont invités régulièrement à 10%, la probabilité serait 8*** chances sur 10000 pour composer un tel gouvernement. Je vous laisse tirer vos conclusions !!!

* Peu importe ce qu’on pense d’Emmanuel Ratier, l’objectif n’est pas de débattre de lui, ni de son œuvre journalistique, mais plutôt de la composition d’un groupe.

** Pour le calcul, voir la page http://www.cons-dev.org/elearning/ando/tests/test0401.html avec n = 33, k = 10, p=q=0.5

*** n = 33, k = 10, p=0.1 et q=0.9


Les vues présentées sont les miennes et peuvent évoluer sans qu’il soit nécessaire de faire une mise à jour dans l’article même. Il se pourrait que j’apporte des rectifications ou évolutions dans l’avenir dans un autre article, si de nouveaux éléments viennent contredire mes propos. Les articles présentés ne constituent en rien une invitation à suivre aveuglement.

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